高等数学

微积分

\[ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \]

幂函数求导公式

\(\frac{1}{x}=x^{-1}\) 与 \(x=x^1\) 同样适用

\[ \frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1} \]

\[ \frac{d(sin(x))}{dx}=cos(x) \]

\[ \frac{d}{dx}(sin(x)+x^2) \]

加法法则

\[ \frac{d}{dx}(sin(x)+x^2)=cos(x)+2x \]

\[ \frac{d}{dx}(g(x)+h(x))=\frac{dg}{dx}+\frac{dh}{dx} \]

\[ \frac{d}{dx}(sin(x)(x^2)) \]

左乘右导，右乘左导

\[ \frac{d}{dx}(sin(x)(x^2))=sin(x)2x+x^2cos(x) \]

\[ \frac{df}{dx}=g(x)\frac{dh}{dx}+h(x)\frac{dg}{dx} \]

\(g(x)=sin(x)\)，\(h(x)=x^2\)，\(g(h(x))=sin(x^2)\)

\[ \frac{d}{dx}(sin(x^2)) \]

链式法则

\[ \frac{d}{dx}(sin(x^2))=cos(x^2)2x*dx \]

\[ \frac{d}{dx}g(h(x))=\frac{dg}{dh}(h(x))\frac{dh}{dx}(x) \]

分母上的 \(dh\) 是指往这个导数里代入的仍然是内层函数 \(h(x)\) ，如果只是 \(g(x)\) 那么分母可写成 \(dx\)