初中数学
方程组
一元一次方程
\[ ax+b=0 \]
一元二次方程
\[ ax^2+bx+c=0 \]
二元一次方程
\[ ax+by+c=0 \]
二元二次方程
\[ ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 \]
圆的周长
\[ c=π*d \]
\[ c=2πr \]
圆的面积
\[ S=πr^2 \]
因式分解
\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \]
\[ (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 \]
\[ (a+b)(a^2-2ab+b^2)=a^3+b^3 \]
\[ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \]
\[ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab \]
\[ (a-b)^2=(a+b)^2-4ab \]
幂的运算性质
\[ a^m*a^n=a^{m+n} \]
\[ a^m÷a^n=a^{m-n} \]
\[ (a^m)^n=a^{mn} \]
\[ (ab)^n=a^n b^n \]
\[ (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} \]
\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n} \]
\[ (\frac{b}{a})^{-n}=(\frac{a}{b})^n \]
\[ a^0=1(a≠0) \]
二次根式
\[ (\sqrt{a})^2=a \tag{a≥0} \]
\[ \sqrt{a^2}=|a| \]
\[ \sqrt{ab}=\sqrt{a}*\sqrt{b} \]
\[ \sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \tag{a>0,b≥0} \]
三角不等式
某些数列前n项之和
\[ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=\frac{n(n+1)}{2} \]
\[ 1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n^2 \]
\[ 2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1) \]
\[ 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]
\[ 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=\frac{n^2(n+1)2}{4} \]
\[ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3} \]
一元二次方根
\[ ax^2+bx+c=0 \]
\[ x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
\[ Δ=b^2-4ac \]
- 当 \(Δ>0\) 时，方程有两个不相等的实数根
- 当 \(Δ=0\) 时，方程有两个相等的实数根
-
当 \(Δ<0\) 时，方程没有实数根
-
若方程有两个实数根 \(x_1\) 和 \(x_2\) ，则二次三项式 \(ax^2+bx+c\) 可分解为 \(a(x-x_1)(x-x_2)\)
- 以a和b为根的一元二次方程是 \(x^2-(a+b)x+ab=0\) 。
一次函数
反比例函数
二次函数
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1745021539754588427&wfr=spider&for=pc